Orhun Emre Çelik: 2+2 kaç eder?

Üniversite sınav sonuçları açıklandı. Matematikte 40 soruda verilen doğru yanıt ortalaması 3,9 olarak gerçekleşti. Herkes tüm soruları okumadan rastgele bir şık işaretlese 8 doğruya ulaşılması beklenir. Soruların okunup hesap yapılarak ulaşılan değer bunun yarısı. Matematikte almamız gereken çok yol var.

Pandemi döneminde yaşadıklarımız ile matematiğin ve istatistiğin hayatımızda ne kadar önemli olduğunu bir kez daha gördük. Vaka sayıları, bulaşma katsayısı R0, test pozitiflik oranı, vefat oranı, bunların yaş grubu ve coğrafi dağılımı gibi birçok sayısal veri günlük olarak paylaşılmaya ve çoğumuzun dahil olduğu geniş bir kitle tarafından takip edilmeye başlandı. Bu arada birçok oranın nasıl yorumlanması gerektiğini de öğrenmek zorunda kaldık: PCR testinde “yalancı pozitif”, “yalancı negatif” gibi kavramlar ne anlama geliyor, bunlara ilişkin istatistikler üzerinden testin güvenilirliği nasıl yorumlanmalı gibi konular tartışıldı. Sonra aşılar ve faz çalışmaları başladı. Bu sefer de etkinlik, etkililik, deney sonucu, gerçek yaşam verisi gibi kavramlar ile karşılaştık. Aşılama oranı arttıkça hastalar arasında ne oranda aşısız kişi olduğunu takip etmeye başladık.

Bu sürecin her aşamasında verilerin nasıl yorumlanması gerektiği ile ilgili uzun tartışmalar yapıldı. Bazı durumlarda çok bilinen bilişsel yanılgılar da ortaya çıktı: Örneğin aşılanma oranı arttıkça hastalar arasında da aşılı olanların artması normal. Önemli olan “aşılı iken hastalananların aşılı sayısına oranı” ile “aşısız iken hastalananların aşısız sayısına oranı” kıyaslaması yapmak. Bunu dikkate almayanlar “temel oran yanılgısına*” düşmeye başladı.

Bu gibi yanılgılar ve kıyas hataları sigorta şirketlerindeki analizleri yaparken ya da raporları yorumlarken de karşımıza çıkabiliyor. Örneğin branş kârlılığı artmasına rağmen gerçekleşmiş ama rapor edilmemiş hasar karşılıklarının (GERK-IBNR) artışı dikkat çekebilir ve bu işte bir hata var diye düşündürebilir. Oysa GERK nihai hasar tahminine bağlı bir fonksiyondur ve nihai hasar düşüp kârlılık artarken örneğin tamamen operasyonel süreçler sonucu dosya muallaklarındaki olası bir düşüş GERK’in artmasına neden olabilir.

Oranlara ilişkin karışıklıklar Riskli Sigortalılara Havuzu (RSH) gibi konularda da kendini gösterebiliyor. Hasar prim oranı hesabında klasik olarak toplam prim değeri dikkate alınır. Ancak zorunlu trafik sigortasında SGK devri başladığından beri şirkete kalan toplam primin %89’unu baz alan prim seviyesi de hasar prim oranı ölçümünde kullanılmaya başlandı. RSH ile birlikte devredilen risk primi seviyesi olan %76 da baz alınmaya başladı. Bu durumda hasar prim oranı toplam prim üzerinden %90 iken, 89’luk prim baz alındığında %101, 76’lık prim baz alındığında ise %118 olarak hesaplanıyor. Üç oran da aynı kârlılık seviyesine işaret ediyor ancak toplam prim üzerinden olan sonuçlara aşina gözler için %90 yerine %118 görmek “bu sonuç hatalı” hissi uyandırabiliyor. Bu durum çapalama bilişsel önyargısına bir örnek olabilir.

Bu gibi hatalara düşmeyi engellemenin yolu sonuçları üreten modelleri anlamak kadar, çok daha temel matematiksel kavramlara daha hâkim hale gelerek insan doğası gereği hepimizin içine düşmekte olduğu bu gibi yanılgıların farkına varmaya çabalamak.

Meşhur fıkrayı bilirsiniz: İki kere ikinin kaç ettiği sorulan kişilerden biri mutlaka “kaç etmesini istersiniz” yanıtı verir. Kaç etmesini istediğimizi biliyor olabiliriz ama bizi doğru yöne götürecek analizler açısından önemli olan kaç edebileceğini ve gerçekte kaç ettiğini bilmemiz.

*Temel oran yanılgısı ile ilgili daha detaylı açıklayıcı bir yazı: https://yalansavar.org/2016/08/05/her-sakalliyi-baban-sanma-temel-orani-ihmal-yanilgisi/